题目内容
【题目】如图所示,质量m=2kg的小球(视为质点)以v0=3m/s的初速度从P点水平飞出,然后从A点沿切线方向进入圆弧轨道运动,最后小球恰好能通过轨道的最高点C.B为轨道的最低点,C点与P点等高,A点与D点等高,轨道各处动摩擦因数相同,圆弧AB对应的圆心角θ=53°,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,取g=10m/s2。求:
(1)圆弧轨道的半径;
(2)小球到达C点速度大小;
(3)小球沿圆弧轨道运动过程中克服摩擦力做的功.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
研究小球平抛运动的过程,根据到达A点时速度沿圆弧切线方向,求出竖直分速度,从而得到小球下落的高度,即可求得轨道半径.在C点,由重力提供向心力,列式求小球到达C点速度.根据速度的变化,分析向心力的变化,确定摩擦力的变化,从而判断摩擦力在AB段和BD段做功大小.对A到C的过程,运用动能定理求小球克服摩擦力做功.
(1)小球从P到A做平抛运动,在A点分解速度,有:
可得平抛时间为
由几何关系知:
解得:
(2)圆周运动恰好在C点,只有重力提供向心力,有:
可得:
(3)小球从P点经平抛到A点,再圆周过C的全过程,除了摩擦会损失机械能,
由动能定理:
解得:
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