题目内容
【题目】如图所示，直线MN与两平行极板垂直。两极板之间存在匀强电场，电场强度大小为E，方向向右，极板间距离为d，S1、S2为极板上的两个小孔。在MN下方和两极板外侧区域存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。MN上方有一绝缘挡板PQ，与MN平行放置。从小孔S1处由静止释放的带正电粒子，经电场加速后，恰能从小孔S2进入磁场，飞出右侧磁场后与挡板PQ相碰。已知两小孔S1、S2到直线MN的距离均为d，粒子质量为m、电量为q，与挡板碰撞前后，粒子电量没有损失，平行于挡板方向的分速度不变，垂直于挡板方向的分速度反向，大小不变，不计粒子的重力。
(1)求粒子到达小孔S2时的速度大小
(2)若磁场的磁感应强度大小为
，为保证粒子再次回到S2，挡板PQ应固定在离直线MN多远处？
(3)若改变磁场的磁感应强度大小，使粒子每次通过S2进入磁场后均能沿第(2)问中的路径运动，求粒子第n次通过两侧磁场区域所用时间
【答案】(1)
；(2)
；(3)
，其中n=1，2，3，……
【解析】
(1)粒子从释放到第一次到达S2过程，由动能定理得
①
求得
②
(2)粒子运动轨迹如图示；
粒子在磁场中运动时，有
③
得
④
由几何关系可知，粒子第一次从MN射出磁场时与MN的夹角为60，为保证粒子再次回到S2，须打到挡板上如图示的位置O。
则挡板与MN的距离应为
⑤
解得
⑥
(3)设粒子第n次通过磁场的速度为vn，由动能定理可得
（n=1，2，3，……） ⑦
由于
所以有
⑧
粒子第n次在磁场运动的周期
⑨
粒子第n次通过磁场所用的时间
其中 n=1，2，3，……
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