题目内容
如图(a)所示,一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下,已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示.斜面倾角为37°,长为L,有一半径为R=
L的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接,且直径BC与水平面垂直,假设滑块经过B点时没有能量损失.求:
(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小;
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小;
(3)试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C.如能,请求出在最高点时滑块对轨道的压力;如不能,请说明理由.
1 | 20 |
(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小;
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小;
(3)试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C.如能,请求出在最高点时滑块对轨道的压力;如不能,请说明理由.
分析:(1)根据牛顿第二定律求出滑块滑至斜面底端时的速度大小.
(2)根据动能定理求出滑块滑至斜面底端时的速度大小.
(3)根据牛顿第二定律求出滑块在最高点的最小速度,再通过动能定理求出最高点的速度,从而进行比较,判断能否到达最高点.
(2)根据动能定理求出滑块滑至斜面底端时的速度大小.
(3)根据牛顿第二定律求出滑块在最高点的最小速度,再通过动能定理求出最高点的速度,从而进行比较,判断能否到达最高点.
解答:解:(1)滑块滑到中点时,由(b)图可知,μ=0.5.
根据牛顿第二定律得,mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g.
(2)滑块由顶端滑至底端,由动能定理得:mglsin37°+Wf=
mvB2
由图b的物理意义得:Wf=
l=-
l=-
mgl
解得:vB=
.
(3)设滑块能运动到C点,则从B到C,由动能定理:-mg?2R=
mvC2-
mvB2
解得:vC=
.
如滑块恰好滑到C点:mg=m
解得:vC′=
=
<vC
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时:mg+N=m
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg.
答:(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g.
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小vB=
.
(3)能滑动半圆轨道的最高点,在最高点时滑块对轨道的压力为3mg.
根据牛顿第二定律得,mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g.
(2)滑块由顶端滑至底端,由动能定理得:mglsin37°+Wf=
1 |
2 |
由图b的物理意义得:Wf=
. |
f |
0+mgcos37° |
2 |
2 |
5 |
解得:vB=
|
(3)设滑块能运动到C点,则从B到C,由动能定理:-mg?2R=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:vC=
|
如滑块恰好滑到C点:mg=m
vC′2 |
R |
解得:vC′=
gR |
|
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时:mg+N=m
vC2 |
R |
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg.
答:(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g.
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小vB=
|
(3)能滑动半圆轨道的最高点,在最高点时滑块对轨道的压力为3mg.
点评:本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理等规律,综合性较强,对学生的能力要求较高,以及通过图象求出摩擦力做功是本题的难点.
练习册系列答案
相关题目
如图(a)所示,一轻质弹簧的下端固定在水平面上,上端放置一物体(物体与弹簧不连接),初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体上,使物体开始向上做匀加速运动,拉力F与物体位移s的关系如图(b)所示(g=10m/s2),下列结论正确的是( )
A、物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态 | B、弹簧的劲度系数为750N/m | C、物体的质量为2kg | D、物体的加速度大小为5m/s2 |