题目内容

(2013?江苏一模)如图所示,光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上,两导轨间距为L,两端分别接有阻值均为R的定值电阻
R
 
1
R
 
2
.两导轨间有一边长为
L
2
的正方形区域abcd,该区域内有方向竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆与导轨接触良好并静止于ab处,现用一恒力F沿水平方向拉杆,使之由静止起向右运动,若杆出磁场前已做匀速运动,不计导轨及金属杆的电阻.求:
(1)金属杆出磁场前的瞬间流过
R
 
1
,的电流大小和方向;
(2)金属杆做匀速运动时的速率;
(3)金属杆穿过整个磁场过程中
R
 
1
上产生的电热.
分析:(1)杆出磁场前已做匀速运动,恒力F与安培力平衡,由安培力公式F=BIL和平衡条件求解;
(2)杆产生的感应电动势E=Bv
L
2
,又根据闭合欧姆定律得到E=I
R
2
,联立可求得速度v;
(3)金属杆穿过整个磁场过程中,F做功为F?
L
2
,杆获得的动能为
1
2
mv2
,根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量,根据两个电阻并联求解
R
 
1
上产生的电热.
解答:解:(1)设流过金属杆中的电流为I,由平衡条件得:
   F=BI?
L
2

解得,I=
2F
BL

R
 
1
=
R
 
2
,所以流过
R
 
1
的电流大小为I1=
I
2
=
F
BL

根据右手定则判断可知,电流方向从M到P.
(2)设杆做匀速运动的速度为v,由法拉第电磁感应定律得:
 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=Bv
L
2

又根据闭合欧姆定律得到E=I
R
2

可解得v=
2FR
B2L2

(3)设整个过程电路中产生的总电热为Q,根据能量守恒定律得:
  Q=F?
L
2
-
1
2
mv2

代入v可得Q=
1
2
FL
-
2mF2R2
B4L4

∴Q1=
1
2
Q=
FL
4
-
mF2R2
B4L4

答:
(1)金属杆出磁场前的瞬间流过
R
 
1
的电流大小为
F
BL
,方向从M到P;
(2)金属杆做匀速运动时的速率是
2FR
B2L2

(3)金属杆穿过整个磁场过程中
R
 
1
上产生的电热是
FL
4
-
mF2R2
B4L4
点评:本题是电磁感应中电路问题,掌握安培力公式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律是基础.
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