题目内容

20．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R1（阻值未知），电压表V（量程为3.0V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：
a．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图2所示的位置后，将S2接到A，闭合S1，记录下对应的电压表示数为2.20V，然后断开S1；
b．保持电阻箱示数不变，将S2切换到B，闭合S1，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图3所示），然后断开S1．

（1）请你解答下列问题：图2所示电阻箱的读数为20.00Ω，图3所示的电压表读数为2.80 V．由此可算出定值电阻R1的阻值为5.45Ω．（计算结果取3位有效数字）
（2）在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S2切换到A，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图4所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E=0.35 V，电源内阻r=0.26Ω．（计算结果保留3位有效数字）

分析 （1）电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱的示数；由图示电压表确定的其量程与分度值，读出其示数；由串联电路特点与欧姆定律求出电阻阻值．
（2）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象与函数表达式求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）由图甲所示可知，电阻箱示数为2×10Ω+0×1Ω+0×0.1Ω+0×0.01Ω=20.0Ω；
由图乙所示电压表可知，其量程为3V，分度值为0.1V，示数为2.80V；
电路电流I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{2.2}{20}$=0.11A，电阻R1=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2.8-2.2}{0.11}$=5.45Ω．
（2）在闭合电路中，电源电动势：E=U+I（r+R1）=U+$\frac{U}{R}$（r+R1），
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{1}}{E}$•$\frac{1}{R}$，由图丙所示图象可知，b=$\frac{1}{E}$=0.35，E≈2.86V，
图象斜率k=$\frac{r+{R}_{1}}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.55-0.35}{0.10}$=2.0，电源内阻r=kE-R1=2.0×2.94-5.45=0.260Ω．
故答案为：（1）20.00，2.80，5.45，（2）2.86，0.260

点评 电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱的示数；对电表读数时，要先确定其量程与分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直．

练习册系列答案
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