题目内容
【题目】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0．50 m．轨道的M、M′端之间接一阻值R＝0．40 Ω的定值电阻，N、N′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0＝0．50 m．
直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0．64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0．80 m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m＝0．20 kg、电阻r＝0．10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2．0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2．0 N的作用下导体杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0．10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流的大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．
【答案】（1）3．84 A 由b→a
（2）0．512 C （3）0．94 J
【解析】
试题分析：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有
（F－μmg）s＝
mv，
解得v1＝6．0 m/s
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势
E＝Blv1＝1．92 V
此时通过导体杆上的电流大小I＝
＝3．84 A
根据右手定则可知，电流方向为由b向a．
（2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值E平均，则由法拉第电磁感应定律有
E平均＝ΔΦ/t＝Bld/t
通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/（R＋r）
通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0．512 C．
（3）设导体杆离开磁场时的速度大小为v2，运动到半圆形轨道最高点的速度为v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有mg＝m
对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋mg·2R0
联立解得v2＝5．0 m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能
ΔE＝mv－mv＝1．1 J
此过程中电路中产生的焦耳热为
Q＝ΔE－μmgd＝0．94 J．
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