Question

如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k₁、k₂，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面的弹簧k₂处于原长，若要把物体的质量换成2m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为（　　）

• A、

  mg

  (k1+k2)

• B、

  k1k2

  (k1+k2)mg

• C、

  2mg

  (k1+k2)

• D、

  2k1k2

  (k1+k2)mg

Answer 1

分析：当物体的质量为m时，弹簧k₂处于原长，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的2倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于2mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．

解答：解：当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x₂=

mg

k2

  ①
当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x₂+x，两弹簧弹力之和等于2mg由胡克定律和平衡条件得：
k₁x+k₂（x₂+x）=2mg ②
由①②联立解得，x=

mg

k1+k2

故选A

点评：本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．