Question

空间探测器从某一星球表面（星球表面真空）竖直升空，已知探测器质量为1500kg（设为恒量），发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象及计算求：
（1）该探测器在星球表面达到的最大高度H？
（2）星球表面的重力加速度？
（3）发动机的推力F？

Answer 1

分析：（1）由速度与时间图象可发现：宇宙空间探测器前8S内向上做匀加速直线运动，8S到24S向上做匀减速直线运动，以后回头做自由落体运动．则探测器上升的最大高度是在24S．
（2）星球表面的重力加速度，则是探测器做自由落体的加速度．所以图象中的8S后的斜率大小就是重力加速度的值．
（3）在前8S内向上做匀加速直线运动阶段，现根据图象的斜率求出上升的加速度，再运用牛顿第二定律，即可计算出发动机的推动力F大

解答：解：（1）v-t图象包围的面积表示位移．由图象可知，在25秒末探测器达到最大高度
H=

24×40

2

m=480m
（2）AB段是探测器到达最高点后做自由落体运动．所以AB直线的加速度为该星球的重力加速度，其斜率表示加速度．
g=

40

24-8

m/s2=2.5m/s2
（3）0A段是探测器竖直上升阶段．斜率表示上升的加速度，a1=

40

8

m/s2=5m/s2
根据牛顿第二定律：F-mg=ma₁
所以F=m（a₁+g）=1500×（2.5+5）N=11250N．
答：（1）探测器在该星球表面达到的最大高度H为480m；
（2）该星球表面的重力加速度为2.5m/s²；
（3）发动机的推动力F大小为11250N．

点评：学会从图象中寻找信息，速度与时间图象：斜率大小即为加速度大小，斜率正负表示加速度的方向，是匀加速还是匀减速，哪部分面积表示位移的大小．