Question

空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为500kg（设为恒量），发动机推力为恒力，探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度-时间图象，则由图象可判断该探测器在星球表面所能达到的最大高度是多少？发动机工作时的推力又为多大？

Answer 1

分析：由速度图象分析可知，空间探测器在0～24s内竖直向上运动，24s末到达最高点，由0～24s内图线与坐标轴所围图形的面积读出最大高度．空间探测器在8s后关闭发动机，其加速度等于重力加速度，由斜率读出重力加速度．在0～8s内在0～8s内空间探测器发动机产生推力，根据图线的斜率求出加速度，由牛顿第二定律求解发动机的推力．

解答：解：由图象可知，探测器在t₁=8s时具有最大瞬时速度，在t₂=24s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△AOB的面积，即：h_max=

1

2

×24×40m=480m．
探测器在8s内在推力和星球重力的作用下加速上升，在8s后只在星球重力的作用下减速上升和加速下降．由图象，第一阶段加速度：a1=

40-0

8-0

m/s²=5m/s²
第二、三阶段加速度：a2=

-40

24-8

m/s²=-2.5m/s²
由牛顿第二定律，第一阶段：F-mg_星=ma₁
第二、三阶段：-mg_星=ma₂
联立两式解得：F=m（a₁-a₂）=3750N
答：该探测器在星球表面所能达到的最大高度是480m，发动机工作时的推力为3750N．

点评：本题是速度图象问题，首先要根据图象分析物体的运动情况，其次抓住“斜率”等于加速度，“面积”等于位移．