Question

20．如图甲所示，在倾角为30°足够长的光滑斜面上，质量为m的物块受到平行于斜面的力F作用，其变化规律如图乙，纵坐标为F与mg的比值，规定力沿斜面向上为正方向，则下列图中正确表达物块速度v随时间t变化规律的是（物块初速度为零，g取10m/s²）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由图乙读出F与mg的比值，通过牛顿第二定律求出加速度，并分析物体的运动情况，由速度公式得到速度的值，再选择图象．

解答 解：由图乙可知，在0-1s内，$\frac{F}{mg}$=1，即F=mg＞mgsin30°，故物体沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度为 a=$\frac{F-mgsin30°}{m}$=5m/s²，t时刻速度大小为 v=at=5t m/s，1s末速度为 5m/s；
处于静止状态，速度为0；
在1-2s内，$\frac{F}{mg}$=0，F=0，则物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为 a=gsin30°=5m/s²，t时刻速度大小为 v=5-a（t-1）=（10-5t） m/s，2s末速度大小为0；
在2-3s内，$\frac{F}{mg}$=-1，F=-mg，则物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为 a=$\frac{F+mgsin30°}{m}$=15m/s²，t时刻速度大小为 v=a（t-2）=15（t-2）m/s，3s末速度大小为15m/s，方向沿斜面向下，为负值；故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题通过图象反映受力情况，关键求加速度，再根据速度时间公式得到速度的解析式，从而选择图象，这是图象问题常用的解题思路．