Question

【题目】有一种“过山车”的杂技表演项目，可以简化为如图所示的模型，一滑块从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8m，水平距离s＝1.2m，水平轨道AB长L1＝1m，BC长L2＝3m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，则：

(1)若滑块恰能通过圆形轨道的最高点E，计算滑块在A点的初速度v0；

(2)若滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，计算滑块在A点时初速度v′0的范围？

Answer 1

【答案】(1) v0＝3m/s　(2) 3m/s≤v′0≤4m/s或v′0≥5m/s

【解析】(1)滑块恰能通过最高点有：

由B点到最高点有：

由A→B有：－μmgL1＝

解得初速度v0＝3 m/s

(2)滑块不掉进壕沟有两种情况：在BC段停止或越过壕沟．

I．若滑块刚好停在C点，有 －μmg(L1＋L2)＝

解得初速度：v′0＝4 m/s

若滑块停在BC段，则有3 m/s≤v′0≤4 m/s

II．若滑块刚好越过壕沟，有 ，s＝vC t

－μmg(L1＋L2)＝

解得v0′′＝5 m/s

初速度的范围是：3 m/s≤v′0≤4 m/s或v′0≥5 m/s