题目内容
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻
及理想电压表，电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻
，已知
=2Ω，
=1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变．求：
（1）t=0.1s时电压表的读数；
（2）恒力F的大小；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量．
| R | 1 |
| R | 2 |
| R | 1 |
| R | 2 |
（1）t=0.1s时电压表的读数；（2）恒力F的大小；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量．
分析：（1）由题，当金属棒运动到尚离磁场边界CD较远的某一位置时，电压表示数变为零，此后磁场的磁感应强度保持不变．金属棒在0-0.2s的运动时间内，有E=
=
ld．求出电路中的总电阻，根据串联电路的特点求解电压表的读数．
（2）金属棒进入磁场后，由于电压表的读数不变，电路中总电流为I′=
+
，金属棒所受的安培力为FA=BI′l，此时安培力与恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金属棒在0-0.2s的运动时间内产生的热量Q=
t．金属棒进入磁场后，电路的总电阻为R′=
+r，感应电动势为E′=IR′，由E′=Blv求得v，则可求出金属棒通过磁场的时间t′=
．此过程中电路产生的热量为Q′=E′I′t′，故得到金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为Q总=Q+Q′．
| △? |
| △t |
| △B |
| △t |
（2）金属棒进入磁场后，由于电压表的读数不变，电路中总电流为I′=
| U |
| R1 |
| U |
| R2 |
（3）金属棒在0-0.2s的运动时间内产生的热量Q=
| E2 |
| R |
| R1R2 |
| R1+R2 |
| d |
| v |
解答：解：（1）金属棒在0-0.2s的运动时间内，有：E=
=
ld=
×0.6×0.2=0.6V
V=0.6V金属棒与电阻R1的并联电阻为：R并=
=1Ω
电路中总电阻为：R=
+R2=2Ω
则电压表的读数为：U=
得：E=
×0.6V=0.3V
（2）金属棒进入磁场后，通过它的电流为：
I′=
+
=
+
（A）=0.45A
金属棒所受的安培力为：FA=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表读数保持不变，所以金属棒做匀速运动．则有：
F=FA=0.27N
（2）金属棒在0-0.2s的运动时间内，产生的热量为：Q=
t=
×0.2J=0.0.36J
金属棒进入磁场后，电路的总电阻为：R′=
+r=
Ω
感应电动势为：E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得：v=
=
m/s=2m/s
则金属棒通过磁场的时间为：t′=
=
s=0.1s
则此过程中电路产生的热量为：Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为：Q总=Q+Q′=0.090J．
答：（1）t=0.1s时电压表的示数是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量是0.090J．
| △? |
| △t |
| △B |
| △t |
| 1 |
| 0.2 |
V=0.6V金属棒与电阻R1的并联电阻为：R并=
| R1r |
| r+R1 |
电路中总电阻为：R=
| R1r |
| r+R1 |
则电压表的读数为：U=
| R 并 |
| R |
得：E=
| 1 |
| 2 |
（2）金属棒进入磁场后，通过它的电流为：
I′=
| U |
| R1 |
| U |
| R2 |
| 0.3 |
| 2 |
| 0.3 |
| 1 |
金属棒所受的安培力为：FA=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表读数保持不变，所以金属棒做匀速运动．则有：
F=FA=0.27N
（2）金属棒在0-0.2s的运动时间内，产生的热量为：Q=
| E2 |
| R |
| 0．62 |
| 2 |
金属棒进入磁场后，电路的总电阻为：R′=
| R1R2 |
| R1+R2 |
| 8 |
| 3 |
感应电动势为：E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得：v=
| E′ |
| Bl |
| 1.2 |
| 1×0.6 |
则金属棒通过磁场的时间为：t′=
| d |
| v |
| 0.2 |
| 2 |
则此过程中电路产生的热量为：Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量为：Q总=Q+Q′=0.090J．
答：（1）t=0.1s时电压表的示数是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金属棒从AB运动到EF的过程中整个电路产生的热量是0.090J．
点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识的综合应用，要搞清电路的连接方式，分析金属棒的运动过程．
练习册系列答案
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求：
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．