题目内容
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内．活塞的质量为30kg，截面积为S=100cm2，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度l0=50cm；经测量，外界气温为t=27℃、大气压为p0=1.0×105Pa，将气缸从水平位置缓慢地开口向上竖直立起，稳定后活塞下降了10cm，再对气缸内气体缓慢加热，使弹簧恢复到自然长度（g=10m/s2）．求：?（1）?加热后气缸内气体达到的温度；
（2）?弹簧的劲度系数．
分析：（1）由题意知，弹簧始末两个状态都处于原长状态，说明封闭气体的体积相等．先确定初态时封闭气体的压强和温度，再由平衡条件求得末态时封闭气体的压强，由气态方程列式，可求得加热后气缸内气体达到的温度；
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，气体发生等温变化，根据玻意耳定律求得加热前缸内气体压强，由胡克定律求弹簧的劲度系数k．
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，气体发生等温变化，根据玻意耳定律求得加热前缸内气体压强，由胡克定律求弹簧的劲度系数k．
解答：解：（1）气缸水平放置时，T1=300 K． 由于活塞处于平衡状态有p1?S=p0?S．
则得 气缸内气体压强p1=p0=1.0×105 Pa
对气体缓慢加热后，体积为V3=V1，气体温度为T3，压强为p3，
p3=p0+
由气态方程
=
则得T3=
T1=390K
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，缸内气体压强为p2，体积为V2，设k是弹簧的劲度系数．
则p2=p0+
，V2=（l0-△l）S
气缸缓慢移动时，温度不变，根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2
联立代入数据可解出k=500 N/m
答：
（1）加热后气缸内气体达到的温度是390K；
（2）弹簧的劲度系数为500N/m．
则得 气缸内气体压强p1=p0=1.0×105 Pa
对气体缓慢加热后，体积为V3=V1，气体温度为T3，压强为p3，
p3=p0+
| mg |
| S |
由气态方程
| p1 |
| p3 |
| T1 |
| T3 |
则得T3=
| p3 |
| p1 |
（2）将气缸竖直放置稳定后，加热前，缸内气体压强为p2，体积为V2，设k是弹簧的劲度系数．
则p2=p0+
| mg-k△l |
| S |
气缸缓慢移动时，温度不变，根据玻意耳定律得
p1V1=p2V2
联立代入数据可解出k=500 N/m
答：
（1）加热后气缸内气体达到的温度是390K；
（2）弹簧的劲度系数为500N/m．
点评：本题分析气体的状态参量，判断何种变化是关键，同时要能根据平衡条件求解封闭气体的压强．
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