Question

如图所示，一船自A点过河，船速v₁，水速v₂，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10 min船达C点测得BC="120" m，如船速度方向与AB线成θ角，经12.5 min船达到B点，求：

（1）θ角的大小；
（2）水速v₂的大小；
（3）船速v₁的大小；
（4）河宽s.

Answer 1

（1）θ=37°(或arccos)
(2)v₂="0.2" m/s
(3)v₁= m/s
(4)s="200" m

船在过河过程中参与两个分运动，一个是木船对水的运动，速度就是船速v₁；另一个是水对岸的运动，速度就是水速v₂.
（1）根据运动的独立性原理和合运动与分运动等时性原理，如河水是静止的，则船以v₁由A到B历时10 min，由A到D历时12.5 min
cosθ====
所以θ=37°或θ=arccos.
（2）根据分运动与合运动等时性原理：
v₂=BC/t₂="120/600" m/s="0.2" m/s.
（3）研究v₁与AB成θ角的情况，如图所示，v₁方向为A指向D，合运动方向为A指向B.
v₁sinθ=v₂
所以v₁= m/s=m/s.
（4）由运动的独立性原理：
s=v₁t₁="1/3×600" m="200" m.