题目内容
【题目】如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为
斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为
，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为
，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。
（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为
。求：（I）弹簧压缩最短时弹性势能（2）m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。
（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度
沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。
【答案】（1） 
（2） 
（3）
【解析】试题分析：当m运动到P处，由牛顿第二定律求出P处的速度，再由能量守恒定律求出弹性势能；由能量守恒求出Q点的速度，由牛顿第二定律求出Q点的压力；由题意可知m相对M滑动过程中，m、M系统在斜面方向上动量守恒，动量守恒求出共同的速度，再由能量守恒求出系统损失的机械能。
（1）设m到达P处速度为
，由牛顿第二定律： 
设弹簧弹性势能为
，由能量守恒定律有
联立解得
（2）设m到达Q处速度为
，由能量守恒可知
在Q处，设轨道对m支持力为
，由牛顿第二定律可得： 
联立以上可得： 
根据牛顿第三定律可得知m对轨道压力大小为： 
（2）由题意可知m相对M滑动过程中，m、M系统在斜面方向上动量守恒，设M到达斜面底端速度为
，由动量守恒可得： 
从m滑上木板到木板到达斜面底端过程中，设系统损失机械能为Q，
由能量守恒可得： 
联立解得： 
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