Question

如图甲所示，a、b、c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在L₁=1m、L₂=0.25m的轻质线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm．若c从a和b连接的中点处以v₀=5cm/s的速度向左运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动，已知每次相碰两球彼此交换速度，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动，

（1）求两个单摆的周期
（2）以c球开始运动为时间零点，向左为正方向，试在图乙中画出在10s内c、a两球的运动位移-时间图象，两图象均以各自的初位置为坐标原点，并定量阐述作图的依据．（计算周期时可认为g为π²数值相等，a球的振幅为A）

Answer 1

分析：根据题意分析出abc两个小球的运动情况，c做匀速运动，ab做简谐运动，根据单摆的周期公式求出ab两球的周期，根据运动学基本公式求出c球在ab间运动的时间，从而画出位移时间图象．

解答：解：（1）由题意可知，c运动时做匀速直线运动，速度大小为5cm/s，
在与ab两球碰撞后到再次碰撞的过程中，处于静止状态，
a的周期T_a=2π

L1 g

=2s，
b的周期T_b=2π

L2 g

=1s，
（2）由上知，在一个周期内，c先向左运动，1s后与a球碰撞，经过半个周期即1s后以5cm/s的速度向右运动，2s后与b碰撞，再经过半个周期即0.5s后以5cm/s的速度向右运动，2s后与a碰撞，如此往复，则位移时间图象如图所示；
a做简谐运动，周期为2s，运动时间为半个周期即1s，其余时间静止，则当c球开始运动1s时与a球相撞，a做简谐运动，半个周期后与c再次相撞，a静止，经过4.5s后再次与c球相撞，如此往复，位移时间图象如图所示；
答：
（1）单摆a的周期是2s，b的周期是1s．
（2）位移-时间图象如图所示．

点评：本题的关键是搞清楚三个小球的运动情况，知道单摆的周期公式，难度适中．