Question

10．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成边长L=$\sqrt{3}$cm的等边三角形，现将一电荷量为q₁=-1×10^-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为W₁=3×10^-6J，将另一电荷量为q₂=2×10^-8C的点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W2=6×10^-6J．
（1）求匀强电场的电场强度大小和方向；
（2）一质量为m=1×10^-6kg、电荷量q=3×10^-8C的微粒在B点时的速度方向指向C，随后恰好通过A点，求该微粒通过A点时的动能．（微粒所受重力不计）

Answer 1

分析 （1）粒子由A沿直线移到B的过程中，电场力做功，求出AB的电势差，同理求出AC电势差，根据电势差与电势的关系即可求得电势，根据电场线与等势线垂直，确定电场强度的方向．根据匀强电场的电势差与电场强度的关系求出场强的大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合运动学公式和动能定理求出微粒通过A点时的动能．

解答 解：（1）点电荷q₁从A点移到B点，有：
W₁=q₁U_AB…①
代入数据解得：U_AB=-300V
点电荷q₂从A点移到C点，有：
W₂=q₂U_AC…②
代入数据解得：U_AC=-300V
由U_AB=U_AC可知B、C两点电势相等，过A作AD垂直于BC，如图所示，
所以电场方向是由D指向A．由匀强电场中场强和电势的关系有：
U_AC=ELsin60°…③
解得：E=2×10⁴V/m
（2）微粒在B点时的速度方向与电场方向垂直，故微粒从B点到A点是做类平抛运动，设微粒在B点时的速度大小为v₀，经时间t运动到A点，微粒加速度大小为a
在BC方向上：Lcos60°=v₀t…④
在DA方向上：$Lsin60°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
又有：qE=ma…⑥
对微粒从B点到A点，由动能定理有：
${E}_{kA}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=q{U}_{BA}$…⑦
由④～⑦并代入数据可得：E_KA=9.75×10^-6J．
答：（1）匀强电场的场强大小为2×10⁴V/m，方向由D指向A．
（2）该微粒通过A点时的动能为9.75×10^-6J．

点评 解决本题的关键掌握电势差与电场强度的关系，注意d是沿电场线方向上的距离，以及知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势．