Question

如图所示，ABC是光滑的轨道，其中AB是水平的，BC为竖直平面内的半圆，半径为R，且与AB相切．质量m的小球在A点以初速度v₀沿轨道的内侧到达最高点C，并从C点飞出落在水平地面上．已知当地的重力加速度为g，求：
（1）小球运动到C点的速度为多大？
（2）小球在C点受到轨道的压力为多大？
（3）小球落地点到B点的距离为多大？

Answer 1

分析：（1）从A到C的过程中运用动能定理即可求解到达C点的速度；
（2）在C点根据向心力公式即可求解受到轨道的压力；
（3）小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求出小球落地点到B点的距离．

解答：解：从A到C的过程中运用动能定理得：

1

2

mvC2-

1

2

mv02=-mg2R
解得：v_c=

v 2 0 -4Rg

（2）在C点根据向心力公式得：
N_c+mg=mv_c²
解得：N_c=m

v 2 0

R

-5mg 
（3）小球离开C点后作平抛运动，
t=

4R g

所以x=v_ct=2

R v 2 0 g -4R2

答：（1）小球运动到C点的速度为

v 2 0 -4Rg

；
（2）小球在C点受到轨道的压力为m

v 2 0

R

-5mg；
（3）小球落地点到B点的距离为2

R v 2 0 g -4R2

．

点评：本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用动能定理、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．