题目内容
【题目】如图所示，倾斜轨道AB的倾角为
，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC平滑连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连，所有轨道位于同一竖直面内。小球可以从D进入圆周轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出圆周轨道进入EF轨道。小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球在倾斜轨道AB及水平轨道CD、EF上所受阻力均为其对轨道正压力的0.5倍，
，
，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。
(1)求小球滑到圆弧管道C点时速度的大小；
(2)求小球刚到圆弧管道C点时对轨道的作用力；
(3)要使小球在运动过程中不脱离圆周轨道，竖直圆周轨道的半径
应该满足什么条件？
【答案】(1)
；(2)6.6mg，方向竖直向下；(3)
或
【解析】
(1)设小球到达
点时速度为
，小球从
运动至过程，由动能定理有
可得
(2)小球沿
轨道做圆周运动，设在点时轨道对球的作用力为
，由牛顿第二定律有
其中
联立可得
由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下
(3)要使小球不脱离轨道，有两种情况
情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入
轨道．则小球在最高点应满足
小球从直到此最高点过程，由动能定理有
可得
情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回
，则由动能定理有
可得
即小球不脱离轨道应该满足
所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径
应该满足或
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