题目内容

【题目】如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用.则ω可能为( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力,细绳要产生拉力,绳要处于拉升状态,根据几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为,当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,向心力由三个力在水平方向的合力提供,其大小为:,根据几何关系,其中一定,所以当角速度越大时,所需要的向心力越大,绳子拉力越大,所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力,此时角速度最小,需要的向心力最小,对小球进行受力分析得:,即,解得:,所以只要就符合题意;当绳子的拉力达最大时,角速度达最大;同理可知,最大角速度为: ,故B正确,ACD错误。

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