题目内容
【题目】如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为
，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：
，根据几何关系，其中
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：
，即
，解得：
，所以只要
就符合题意；当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可知，最大角速度为：
，故B正确，ACD错误。
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