题目内容
以5米/秒匀速上升的气球,当升到20米高时,从气球上落下一小球,小球的质量为500克,小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛,求经过多长时间到达地面
2.6秒
小球在离开气球前,随气球一起向上做匀速直线运动。离开气球后,由于重力和阻力的作用,小球做匀减速直线运动上升,其初速度为5米/秒,其加速度由于重力和阻力二力之和而产生(如图1)
小球达到最高点后,将做初速度为零的匀加速运动下落,其加速度由于重力和阻力二力之差而产生(如图2)根据牛顿第二定律,小球在上升过程中有:
mg + f=ma1, --(1分)
(1分)
再由运动公式得上升高度及上升时间:
(1分)
(1分)
(以上两式以向上为正,a向下,所以a=-10米/秒2,h为正,说明h1向上)
小球从最高点下落的过程中,由牛顿第二定律得
(1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202027221208.png)
(1分)
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25米+20米=21.25米,再由运动学公式得
(1分)
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6秒。 (1分)
小球达到最高点后,将做初速度为零的匀加速运动下落,其加速度由于重力和阻力二力之差而产生(如图2)根据牛顿第二定律,小球在上升过程中有:
mg + f=ma1, --(1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202024721881.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202024883964.png)
再由运动公式得上升高度及上升时间:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202025191402.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202026901005.png)
(以上两式以向上为正,a向下,所以a=-10米/秒2,h为正,说明h1向上)
小球从最高点下落的过程中,由牛顿第二定律得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202027061017.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202027221208.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120202753746.png)
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25米+20米=21.25米,再由运动学公式得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202028001538.png)
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6秒。 (1分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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