Question

如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L＝0.5m、质量m＝0.5kg、电阻R＝0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B＝1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度v₀＝2m/s匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度v₁＝1m/s，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域．求：

（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中最大加速度的大小；
（3）线框在图示位置起直至完全进入右侧匀强磁场区域运动过程中，线框中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）0.25Wb （2） （3）1.25J

试题分析：（1）MN与PQ重合时，穿过线框的磁通量为零，故磁通量的变化量为
   
（2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势 
感应电流的大小为  
线框所受安培力的大小为F＝2BIL＝2´1´4´0.5N＝4N 
线框加速度的大小为 
（3）MN到达PQ前，由能量守恒可知，线框中产生的焦耳热为

MN与PQ重合的时刻，线框中的感应电动势 
MN经过PQ后，线框中产生的焦耳热 
故在整个运动过程中，线框中产生的焦耳热为
点评：当线框靠惯性进入右侧磁场阶段，电流是变化的，要根据功能关系算出产生的焦耳热，外力作用下匀速进入右侧磁场阶段，电流不变，用焦耳定律算出焦耳热。