题目内容

(2009?上海二模)如图所示,轻杆可绕其中点O自由转动,初始时质量M=4kg的小物体通过长为R=1m的细绳挂在杆的右端,质量m=5kg的小物体通过细绳挂在杆的左端,为使轻杆水平静止,在P处将其托住.若用水平拉力缓慢拉起M,则P处受到的压力
不变
不变
(填“变大”、“变小”或“不变”);若将M拉高y后静止释放,为使杆不离开P,则y至多为
0.125
0.125
m.
分析:用水平拉力缓慢拉起M,由平衡条件分析细绳的拉力与小物体重力Mg的关系,再以O点为支点,根据力矩平衡条件列式,分析P对轻杆的支持力如何变化,即可得到P处所受的压力如何变化;若将M拉高y后静止释放,当杆刚离开P时,P对轻杆的支持力为零,由力矩平衡条件求出细绳的拉力,
解答:解:以M为研究对象,设细绳与竖直方向的夹角为α,细绳拉力大小为T,则由平衡条件得:Tcosα=Mg
以O为支点,设杆长为L,PO间距离为l.根据力矩平衡条件得:mg?
L
2
=Nl+Tcosα?L
由以上两式得  mg?
L
2
=Nl+MgL
由于M、m、l、L均不变,则得N不变,即P对杆的支持力不变,则P处受到的压力不变.
当M运动到最低点,刚好使杆离开P时,此时P对轻杆的支持力为零,则有
    mg?
L
2
=T
L
2

解得,T=50N
设M经过最低点的速度大小为v,则由牛顿第二定律得
   T-Mg=M
v2
R

解得v2=2.5
根据机械能守恒得;Mgy=
1
2
Mv2

解得y=0.125m
故答案为:不变,0.125
点评:本题是一道综合较强的题目,整合了共点力平衡、力矩平衡、牛顿第二定律和机械能守恒等多个力学知识,关键要把握物理规律,分析临界条件.
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