Question

长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球．先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示．g为重力加速度．则（　　）

• A、小球通过最高点时速度可能为零
• B、小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
• C、小球通过最底点时速度大小可能等于2

  gL

• D、小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mg

Answer 1

分析：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律求出小球在最高点时的速度．根据牛顿第二定律求出小球在最低点时绳子的拉力最小值．

解答：解：A、小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，靠重力提供向心力，所以mg=m

v2

L

解得：v=

gL

，所以最高点速度最小为

gL

，故A错误，B正确；
C、从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
-mg?2L=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=0，而最高点速度最小为

gL

，故C错误；
D、当最高点速度为

gL

时，最低点速度最小，此时绳子的拉力也最小，则有：
mg?2L=

1

2

mv′2-

1

2

mv 2
解得：v′=

5gL

在最低点有：
T-mg=m

v′2

L

解得：T=6mg
所以在最低点绳子的最小拉力为6mg，故D错误
故选B

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．