Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰好与水平面相切，质量为m的小球以大小为V0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
（2）A、B两点间的距离．
（3）小球落到A点时的速度方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B点小球做圆周运动，

F﹣mg=m

得：F=mg+m

由牛顿第三定律知小球通过B点时对半圆槽的压力大是mg+m ；

答：小球通过B点时对半圆槽的压力大小是mg+m ；

（2）解：在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，

则mg=m ，vC=

过C点小球做平抛运动：sAB=vCt

h= gt2

h=2R

联立以上各式可得sAB=2R．

答：AB两点间的距离2R．

（3）解：根据平抛运动的规律得小球落到A点时竖直方向速度vy= =2 ，

所以小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ=2．

答：小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角的正切值等于2．

【解析】（1）匀速圆周运动中合外力提供向心力结合牛顿第三运动定律求出压力。
（2）小球恰能通过c点是重力提供向心力，过c点后小球做平抛运动。根据平抛运动规律列式求解。
（3）根据速度的合成求出角度。