Question

15．如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为多大？

Answer 1

分析 分别对AB两球分析，运用合成法，用T表示出A、B两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子AB两球的拉力是相等的，根据平衡条件求解即可．

解答 解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

根据共点力平衡条件，得：
Tsin60°=m_Ag，
Tsin30°=m_Bg，
${F}_{NA}=\frac{mg}{tan30°}$，
${F}_{NB}=\frac{mg}{tan60°}$，
故m_A：m_B=sin60°：sin30°=$\sqrt{3}$：1，
F_NA：F_NB=tan60°：tan30°=1：$\sqrt{3}$；
答：球A、B的质量之比为$\sqrt{3}$：1，杆对A、B的弹力之比为1：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查连接体中共点力平衡条件的应用，要注意正确利用隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等，并结合几何关系将两个小球的重力联系起来，即可求得对应的比值，同时注意几何关系以及数学规律的正确应用．