Question

【题目】炎炎夏日，游乐场的滑水道是孩子们的最爱。图(1)是宁波游乐场的滑水道。现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R的1/4 圆周连接而成，如图(2)所示的AOB。已知两圆心O1、 O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上， O2B沿水池的水面，滑水小孩(看作质点，质量为m)可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑，下滑点与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ，不计一切阻力，(sin37°=0.6， cos37°=0.8)。 则

A.若θ=37°，那么小孩在两个圆弧上滑过的弧长一定相等

B.若小孩在O点脱离滑道，其落水点到O2的水平距离为3R

C.若θ合适，小孩可以沿圆弧OB滑下而落到B点

D.若小孩从A点静止下滑，则小孩滑到O点时对O点的压力大小为2mg

Answer 1

【答案】A

【解析】

A. 设小孩出发点为P1离开点为P2，小孩在两个圆弧上滑过的弧长相等，设O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等为θ，若离开滑道时的速度为v2，则小孩在P2处脱离滑道的条件：

从P1到P2由机械能守恒有：

联立解得：cosθ=0.8，即θ=37°，那么小孩在两个圆弧上滑过的弧长一定相等，故A正确；

B. 若小孩在O点脱离滑道，其速度大小为

以后做平抛运动，运动时间

其落水点到O2的水平距离为

故B错误。

C. 无论θ为何值，小孩都不可能沿圆弧OB滑下而落到B点，假设能够达到B点，则没有任何力提供向心力，故C错误；

D. 若小孩从A点静止下滑，根据动能定理可得

根据牛顿第二定律可得

解得

F=3mg

则小孩滑到O点时对O点的压力大小为3mg，故D错误。