Question

【题目】如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体(可视为理想气体)。当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中。此时水的温t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2。

(i)若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少；

(ii)若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H(结果保留两位有效数字).

Answer 1

【答案】（i）Δh=1cm （ii）H=72cm

【解析】（i）设水温升至27℃时，气柱的长度为h2，根据盖·吕萨克定律有

圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有Δh=h2-h1

得Δh=1cm

（ii）设圆筒的质量为m，横截面积为S，静止在水中时筒内气柱的长度为h3。则

mg=ρgh1Smg=ρgh3S

圆筒移动过程，根据玻意耳定律有:(p0+ρgh1)h2S=1p0+ρg(h3+H)]h3S

得:H=72cm