Question

如图10所示，是游乐场翻滚过山车示意图，斜面轨道AC、弯曲、水平轨道CDE和半径R=7.5m的竖直圆形轨道平滑连接。质量m=100kg的小车，从距水平面H=20m高处的A点静止释放，通过最低点C后沿圆形轨道运动一周后进入弯曲、水平轨道CDE。重力加速度g=10m/s²，不计摩擦力和阻力。求：

（1）若小车从A点静止释放到达圆形轨道最低点C时的速度大小；

（2）小车在圆形轨道最高点B时轨道对小车的作用力；

（3）为使小车通过圆形轨道的B点，相对于C点的水平面小车下落高度的范围。

Answer 1

（1）不计摩擦力和阻力，小车下滑过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有

      mgH=…………………………………………3分

      =20m/s…………………………………1分

（2）设小车在圆形轨道最高点B的速度为v_B，轨道对小车的作用力为N，根据牛顿运动定律和机械能守恒定律有

     N+mg=…………………………………2分

    ………………………2分

    解得：N=333.3N…………………………………1分

（3）设小车在圆形轨道最高点B恰好不脱离轨道时的速度为v，释放高度为h，则

   …………………………………3分

   …………………………………2分

  解得：h=18.75m…………………………………1分

为使小车恰能通过圆形轨道的最高点B，相对于C点的水平面小车下落高度要大于18.75m。………1分