Question

【题目】如图所示，一根左侧弯成圆弧的光滑细管固定在竖直平面内，圆弧半径R=0.5m，水平部分足够长。初始时，一根质量m=1kg、与管道圆弧部分等长的柔软匀质绳在水平拉力F0作用下静止在管道中。现将绳子缓慢全部拉入水平管道内，需要拉力F0做功W=1. 82J。g取10m/s2，π取3.14。求：

（1）绳子的重心升高了多少？

（2）若在图示位置撤去拉力，绳子沿细管下落，当其上端离开管道瞬间速度多少？

（3）若在缓慢拉动绳子进入水平管道的很短距离ΔL内，可认为水平拉力F0保持不变，拉力F0做功等于绳子机械能增加量，则F0的大小为多少？

Answer 1

【答案】（1）0.182m（2）1.19m/s（3）6.37N

【解析】

（1）绳子缓慢拉入水平管道重心升高h

由动能定理：

W+WG=0

W=mgh

h=0.182m

（2）由动能定理（或机械能守恒）

WG=ΔEK

v=1.19m/s

（3）拉力做功，效果等同于底端长ΔL的绳子被拉到水平管内

由题意（或动能定理）

其中

=6.37N