题目内容
16．图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列间隔均匀的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，$\frac{1}{a}$为纵坐标，在坐标纸上做出$\frac{1}{a}$--m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则$\frac{1}{a}$与m处应成线性关系（填“线性”或“非线性”）．
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车和小车中砝码的质量之和．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.15m/s2．
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．
分析 （1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$与m成线性关系．
（2）为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2，由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故成线性关系，且斜率为$\frac{1}{F}$，设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出$\frac{1}{a}$与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即．
解答 （解：（1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．
⑥由a=$\frac{F}{m}$，故$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$，故$\frac{1}{a}$与m成线性关系．
（2）（ⅰ）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．
所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车及其所载砝码总质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2，即s3-s1=2a（5△t）2，a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$，
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．由此求得加速度的大小为：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$=1.15m/s2．
（ⅲ）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有：F=（m+M）a；
所以：$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$，所以：$\frac{1}{a}$-m图象的斜率为：$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}$=kM，所以：M=$\frac{b}{k}$；
故答案为：（1）间隔均匀，线性；（2）（ⅰ）远小于小车和小车中砝码的质量之和；（ⅱ）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$，24.2，47.2，1.15；（ⅲ）$\frac{1}{k}$，$\frac{b}{k}$．
点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）| A． | FN1始终减小，FN2始终增大 | |
| B． | FN1始终减小，FN2始终减小 | |
| C． | FN1先增大后减小，FN2始终减小 | |
| D． | FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 |
打点计时器所用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，A、B、C、D为四个计数点，两点之间有还有四个点没有画出，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带上A、C两点对应的时间间隔为0.2s，纸带上A、C两点对应的距离是1.40cm，纸带在A、C间的平均速度为0.070m/s．二者之间B点的瞬时速度更接近于0.070 m/s．（速度的数值取二位有效数字）
在“探究共点力合成规律”的实验中，某同学经历了以下实验步骤：
经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=2：3，下列说法中正确的是（ ）| A． | m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2 | |
| B． | m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 | |
| C． | m1做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$ | |
| D． | m2做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$ |
