题目内容

（2009?闸北区二模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB
（2）辨析题：现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？
某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为
2
R，根据机械能守恒定律有：mAgR-mBg
2
R=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
B
①且  vA=vB②代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率．
你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答．
分析：（1）先对mB球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对mA球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．
（2）A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大小．再根据机械能守恒定律列式解决．
解答：解：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T
由平衡条件：2Tcos30°=mAg
对B球，受拉力与重力平衡得：T=mBg
联立得：mA：mB=
3
：1
（2）不正确．
A球在碗底时，vA不等于vB，应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度vB的大小．
即：vB=vAsin45°=
2
2
vA
根据机械能守恒定律有：mAgR-mBg
2
R=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB
v
2
B
mAgR-mBg
2
R=
1
2
mA
v
2
A
+
1
2
mB(
2
2
vA)2
可得：vA=
4(2-
2
)gR
5
vB=
2(2-
2
)gR
5

答：（1）小球A与小球B的质量比为：mA：mB=
3
：1，
（2）不正确．两球的速率为：vA=
4(2-
2
)gR
5
vB=
2(2-
2
)gR
5
．
点评：本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．
注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．
练习册系列答案
相关题目
（2009?闸北区二模）如图所示，烧瓶内封闭一定质量的理想气体，烧瓶的总体积为800mL，最初，U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水，温度为27℃，当用注射器往烧瓶中注入200mL水时，U形管两臂中的水银面出现25cm高度差，然后将烧瓶缓慢加热，使气体温度变为57℃．忽略细管中的气体体积．求：
（1）大气压强P0为多少cmHg？
（2）最终U形管两臂中的水银面的高度差？
（2009?闸北区二模）如图所示，场强为E的匀强电场中有A、B、C三点，三点组成一个等边三角形，边长为0.1m，底边AC和电场线的方向平行．现把电量为2×10-8C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功4×10-5J，则E的大小为
4×104
4×104
N/C，如把负电荷从C点移到A点，负电荷的电势能将
减小
减小
．（选填“增大”、“减小”或“不变”）
（2009?闸北区二模）在核反应方程
 
4
2
He+
 
14
7
N→
 
17
8
O+(X)的括弧中，X所代表的粒子是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网