Question

【题目】低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高．
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v﹣t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2 ， 请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由v﹣t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为 = =9.0 m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有

m总g﹣f=m总a

代入数据解得解得 f=80N

答：起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小为80N．

（2）

解：由v﹣t图可知，运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s，经时间t2=0.2s速度减为零，

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理有（mg﹣F）t2=0﹣mv2

代入数据解得 F=2450N

答：运动员所需承受地面的平均冲击力为2450N．

（3）

解：由v﹣t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为

h≈30×（5×2m）=300m

设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有

代入数据解得 W=﹣5.6×104J

答：开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功为﹣5.6×104J

【解析】本题是理论联系实际的问题，关键考查建立物理模型的能力和读图能力．知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．