Question

已知一名宇航员到达某个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G₁，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G₂．经测量该星球的半径为R，物体的质量为m，万有引力常量为G．
（1）用题中所给物理量求该星球的质量和第一宇宙速度；
（2）宇航员站在该星球赤道表面上h高处（h＜＜R），沿水平方向以一个不大的速度v₀抛出一小球，小球最终落在水平面上，试问他能抛多远？

Answer 1

分析：（1）在两极处物体所受的重力等于物体所受的万有引力，根据重力等于万有引力求出星球的质量．第一宇宙速度等于贴近星球表面做圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度．
（2）求出赤道处的重力加速度，根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，求出物体平抛运动的水平位移．

解答：解：（1）在两极处物体的重力等于所受万有引力大小：G2=

GMm

R2

 M=

G2R2

Gm

根据万有引力提供向心力，又重力等于万有引力，有：G2=m

v 2 1

R

 v1=

G2R m

（2）G₁=mg
根据平抛运动的知识有：h=

1

2

gt2    x=v₀t
x=v0

2hm G1

答：（1）该星球的质量M=

G2R2

Gm

，第一宇宙速度v1=

G2R m

．
（2）小球最终落在水平面上，水平距离x=v0

2hm G1

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．