题目内容
【题目】如果公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶,相邻车间距为25 m,后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶,当它距离车队最后一辆车25 m时刹车,以0.5 m/s2 的加速度做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车队车辆数足够多,求:
(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?
(2)摩托车从赶上车队到最后离开车队,共经历多长时间?
【答案】(1)4辆 7次 (2)
【解析】(1)当摩托车速度减为10 m/s时,设用时为t,摩托车行驶的距离为x1,每辆汽车行驶的距离都为x2
根据速度时间关系:,10=20–0.5t,解得t=20 s
根据位移时间关系:,
,解得x1=300 m ②
每辆车前进的距离,x2=v2t=200 m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离Δx=300–200–25=75 (m)
故摩托车追上的汽车数+1=4
之后汽车反追摩托车,摩托车与汽车相遇的次数为7次。
(2)设摩托车追上第一辆车与第一辆车反追摩托车的时间分别为和
,摩托车从赶上车队到最后离开车队所经历时间为两个时间差。
两种情况都满足下面关系式
解得:,
故:
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