Question

如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离为．

（1）试证明：光线DC进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射．（要求说明理由）

（2）若光线DC进入介质球后，第二次到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行,求介质的折射率．

Answer 1

（1）见解析  （2）

解析:（1）如图（1）所示，光线DC进入介质球内，发生折射，有=n，结合光路可逆和全反射条件可知，折射角r一定小于介质的临界角.光线CE再到达球面时的入射角∠OEC=r，小于临界角，因此一定不发生全反射.

（2）光线第二次到达介质与空气的界面时，入射角i′=r，由折射定律可得折射角r′=i.若折射出的光线PQ与入射光线DC平行，则∠POA=∠COA=i，光线DC进入介质球的光路如图（2）所示.折射角r=，由,i=60°得，折射率n=.