题目内容

【题目】如图所示,光滑轨道固定在竖直平面内,其中BCD为细管,AB只有外轨道,AB段和BC段均为半径为R的四分之一圆弧.一小球从距离水平地面高为H(未知)的管口D处静止释放,最后到达A点对轨道的压力大小为mg,并水平抛出落到地面上.求:

(1)小球到达A点速度vA
(2)平抛运动的水平位移x;
(3)D点到水平地面的竖直高度H.

【答案】
(1)解:小球恰能够到达A点,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律得:

FN+mg=m

据题得:FN=mg

解得小球到达A点速度为:vA=

答:小球到达A点速度vA


(2)解:从A点抛出后做平抛运动,则:

水平方向有 x=vAt

竖直方向有 2R=

联立解得:x=2 R.

答:平抛运动的水平位移x是2 R.


(3)解:从D到A运动过程中只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律,则得:

mgH=2mgR+

解得:H=3R

答:D点到水平地面的竖直高度H是3R.


【解析】(1)小球在A点合外力等于向心力根据向心力公式求出速度。
(2)根据平抛运动的规律列方程组求解。
(3)从D点到A点的运动过程中。满足机械能守恒根据机械能守恒定律列式求解。

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