Question

如图所示，水平传送带AB长1=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5；当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出子弹穿过木块的瞬间，木块的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离．
（2）根据运动学公式求出子弹被一颗子弹击中到下一颗子弹击中，这段时间内的位移，从而确定最多能被多少颗子弹击中．
（3）系统所产生的内能是两部分组成：一是子弹打击木块产生的，由能量守恒求出；二是木块在传送带上滑动摩擦生热，运用运动学公式求出木块与传送带的相对位移，求解摩擦生热．

解答：解：（1）第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得  mv0-Mv1=mu+Mv1′，
解得  v1′=3m/s
木块向右做匀减速运动，加速度大小为 a=

μmg

m

=μg=5m/s²，
木块速度减小为零所用时间 t1=

v1′

a

=0.6s＜1s．
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为 s1=

v1^2

2a

=0.9m．
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为t₂=1s-0.6s=0.4s，
速度增大为v₂=at₂=2m/s（恰与传送带同速）
向左移动的位移为 s2=

1

2

at22=0.4m．
所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s₀=s₁-s₂=0.5m，方向向右．
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s=15s₀=7.5 m．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为8.4 m＞8.3 m，木块将从B端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 Q1=

1

2

mv02+

1

2

Mv12-

1

2

Mv1′-2

1

2

mu2=872.5J
木块向右减速运动过程中产生的热量为 Q₂=μMg（v₁t₁+s₁）=10.5J，
木块向左加速运动过程中产生的热量为 Q₃=μMg（v₁t₂-s₂）=2J．
故全过程中产生的热量为Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J．
答：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是0.9m．
（2）木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
（3）从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是885J．

点评：此题综合性非常强，既有动量守恒定律又有匀变速直线运动，要求掌握物理知识要准确到位，能够灵活应用．