题目内容
【题目】如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9 m，实验平台距地面髙度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问題：
(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为vB，求落到C点时速度与水平方向夹角；
(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。
【答案】(1)45° ；(2)100 N ；(3)4 m/s；0.3 m
【解析】
(1)根据题意可知C点的高度
从B点抛出后，滑块做平抛运动
整理得
，
飞到C点时的竖直速度
因此
故落到C点时速度与水平方向夹角为
。
(2)滑块地DE段做匀减速直线运动，加速度大小
根据
联立两式则
在圆弧轨道最低处
解得
根据牛顿第三定律 ，即对轨道压力为100 N。
(3)滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着圆弧的切线，即
由于高度没变，所以
而
因此
对应的水平位移
因此缩短的AB段应该是
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