题目内容

【题目】平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,为:

1)粒子到达O点时速度的大小和方向;

2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】1 速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 2

【解析】(1)粒子运动轨迹如图:

粒子在电场中由QO做类平抛运动,设O点速度vx方向夹角为,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据平抛运动的规律有:

x方向:

y方向:

粒子到达O点时沿y轴方向的分速度: ,又,解得,即,粒子到达O点时的夹角为450解斜向上,粒子到达O点时的速度大小为

(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,粒子在电场中运动的加速度: ,设磁感应强度大小为B,粒子做匀速圆周运动的半径为R,洛伦兹力提供向心力,有: ,根据几何关系可知: 解得:

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