Question

如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h<H<）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．

⑴求小球落到地面上的速度大小；
⑵求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
⑶在满足⑵的条件下，求小球运动的最长时间．

Answer 1

⑴；⑵；⑶

试题分析：⑴设小球落到底面的速度为v


⑵小球做自由落体的末速度为
小球做平抛运动的时间为

由解得：
⑶

当H-h+x=h-x，即x=h-H/2时，小球运动时间最长
x=h-H/2，符合（2）的条件
代入得：