Question

16．半径为R的光滑半圆轨道BCD与光滑水平抛道BA在B处相切，小球弹射器P弹射的小钢球恰能从半圆轨道的最高点D处沿切线进入轨道内，并沿半圆轨道做圆周运动．弹射器射管轴线与水平面成θ角，射管管口到B点的距离为x，管口到水平面的高度不计，取重力加速度为g，不计空气阻力，则下列结论不正确的是（　　）

• A． x有最小值，且最小值x_mm=2R
• B． θ有最大值，且最大值的正切值tanθ_max=2
• C． 若增大x，要保证小球仍从D处切入圆轨道．则小球过D点时对轨道的压力减小
• D． 若减小θ，要保证小球仍从D处切入圆轨道，则小球弹出时的速度增大

Answer 1

分析 根据圆周运动规律及平抛运动规律可明确x的最小值；再根据圆周运动向心力公式可求得压力大小．

解答 解：
A、小球从最高点D进入圆轨道并做圆周运动，应满足F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则进入轨道的最小速度v_min=$\sqrt{gR}$．
小球从射出到进入圆轨道，可看作反向的平抛运动，水平方向x=v_xt，竖直方向2R=gt²，代入最小速度得x的最小值x_min=2R，A选项正确；
B、小球的竖直速度v_y=gt=2$\sqrt{gx}$为定值，则v_x越小，θ越大，故tan θ_max═2，反之，θ越小，v_x越大，小球射出时的速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$越大，B、D两项正确；
C、由于小球在空中的运动时间t=2是定值，因此x越大，v_x越大，由F_N+mg=m可知小球在D点对轨道的压力越大，C选项错误．
由于该题选择不正确的，故选：C．

点评 本题考查圆周运动及斜抛运动的规律应用，要注意明确小球的抛出时的运动可视为水平及竖直两个方向上的运动；再分别进行分析即可．