Question

【题目】如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为2R的均匀辐条，辐条与圆环接触良好。现将此装置的一部分置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰好与圆环的直径在同一直线上。现使辐条以角速度ω绕O点顺时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和圆环的边缘良好接触，R1=R，右侧为水平放置的足够长的光滑平行导轨，间距为2r，导轨之间有垂直导轨平面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，质量为m、电阻为R的导体棒ab垂直放置在导轨上且接触良好，不计其他电阻。

（1）若S闭合，S1断开时，求理想电表的示数；

（2）若S、S1都闭合，求出导体棒ab能够获得的最大速度vm；

（3）在导体棒ab加速过程中通过的电荷量q。

Answer 1

【答案】（1）， （2）vm= （3）

【解析】

（1）由题意知，在磁场内部的半根辐条相当于是电源，由右手定则可知辐条中心为负极，与圆环边缘接触的一端为正极，且始终有长为r的辐条在转动切割磁感线，内电阻为R

产生的感应电动势大小为：

若S闭合，S1断开时，总电阻为：

理想电流表的示数为：

理想电压表的示数为：

（2）若S、S1都闭合，导体棒ab获得最大速度vm时，安培力为零，产生的感应电动势为：

又知导体棒ab上分得电压为：

故有：

解得：

（3）在导体棒ab加速过程中，设瞬间流过的电流为i，取很短时间为，安培力为：

根据：

动量定理：

得：

整理后有：