题目内容

如图16-103(所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,在x轴上有一点M,离O点距离为L,现有一带电量为+q的粒子,从静止开始释放后能经过M点,求:
(1)如果此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系?
(2)如果此粒子不放在y轴上,其x、y坐标应满足什么关系?(重力忽略不计)
(1)
(2) y=B2q(L-x)2/8n2mE,(n=1,2,3……)
(1)由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过M点,其起始位置只能在匀强电场区域,其物理过程是:静止电荷位于匀强电场区域的y轴上,受电场力作用而加速,以速度v进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用做匀速圆周运动,向x轴偏转,回转半周后过x轴重新进入电场.在电场中做类似于竖直上抛运动后仍以原速度从距O点2R处再次过x轴,在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴……如图16-104所示(图中电场和磁场均未画出),故有:L=2R,L=2×2R,…,L=2nR


设粒子静止于y轴正方向,和原点距离为y,由能量定恒,有

设粒子在磁场内做匀速圆周运动的半径为R,由Bqv=mv2/R


(2)当粒子静止位置不在y轴上时,设起点坐标为(x,y),依题意可知:
当x>L时,粒子不可能经过M点.
当x=L时,粒子在+y轴上任何点均能过M点.
当x<L时,有mv2/2=Eqy                                                                                       ①′
R=mv/Bq                                                                                                                                       ②′
R=(L-x)/2n,(n=1,2,3……)                                                                       ③′解①′②′③′得y=B2q(L-x)2/8n2mE,(n=1,2,3……)
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