题目内容
【题目】如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m（计算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度．
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
【答案】
（1）
解：由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，则：
又 
得，t= 
而vy=gt=4m/s，解得v0=3m/s
（2）
解：设小孩到达最低点的速度为v，由机械能守恒定律有：
在最低点，根据牛顿第二定律，有： 
代入数据解得FN=1290N．
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N
【解析】（1）小孩无碰撞进入圆弧轨道，则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向，根据平抛运动的高度求出运动的时间，从而得知竖直方向上的分速度，对A点速度进行分解，运用平行四边形定则求出小孩的初速度．（2）根据机械能守恒定律求出小孩运动到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小孩在最低点对轨道的压力．
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