题目内容
【题目】某同学自制一电流表,其原理如图所示.质量为m的均匀细金属杆MN与两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,MN的长度为L3,且L3>L1.当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ad、bc中点连线重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流强度大小.MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g.
(1)当电流表的示数为零时,求每条弹簧的伸长量;
(2)若两轻质弹簧的弹力为零,求金属杆MN中电流的大小和方向;
(3)当金属杆中电流方向从M到N时,此电流表测量的最大值是多少?
【答案】(1) (2) N→M
(3)
【解析】试题分析:对金属杆受力分析,受重力和两个拉力,根据平衡条件并结合胡克定律列式分析即可;对金属杆受力分析,受重力和安培力,根据平衡条件求解安培力,根据FA=BIL求解电流大小,根据左手定则判断电流方向;当金属杆中电流方向从M到N时,根据左手定则,安培力向下,根据平衡条件和胡克定律求解最大安培力,根据FA=BIL求解最大电流大小。
(1)设当电流表示数为零时,每条弹簧的伸长量为△x,由二力平衡条件得:mg=2k△x
所以:
(2)弹簧的弹力为零时,金属杆所受安培力应该竖直向上,由左手定则可知,金属杆中的电流方向为:N→M
由于弹簧的弹力为零,根据mg=BI1L1,
解得:
(3)设电流表满偏时通过M到N的电流为Im,此时金属杆到达ab磁场边界,对杆受力分析根据平衡条件得:
解得:
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