Question

9．如图所示，竖直平面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l，现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，已知l=2m，R=5Ω，m=0.1kg B=0.5T取重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 当ABCD全部进入磁场时，两导线框匀速运动的速度大小为5m/s
• B． 当导线框abcd刚进入磁场时，线框abcd内电流大小为1A
• C． 导线框abcd通过磁场的时间为1.2s
• D． 两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2J

Answer 1

分析 当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，分别对两线框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，继而求得感应电流大小，根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得系统匀速运动的速度大小；
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小；
由题意可知，线框abcd通过磁场时始终以速度v匀速运动，由运动距离及速度大小可得时间；
当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，根据能量守恒得，系统机械能的减少等于产生的总焦耳热．

解答 解：A、如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则
对ABCD有：T=2mg
对abcd有：T=mg+BIl
其中I=$\frac{Blv}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{0.1×10×5}{0．{5}^{2}×{2}^{2}}$m/s=5m/s，故A正确；
B、当导线框abcd刚进入磁场时，线框abcd内电流大小为I=$\frac{Blv}{R}$=$\frac{0.5×2×5}{5}$A=1A，故B正确；
C、线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t；
所以有：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3×2}{5}s$=1.2s，故C正确；
D、设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒有：4mgl=2ml+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+Q，解得：Q=0.25J，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．