题目内容

9．如图所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T，让它以边界OO′为轴以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD边的中点用电枢将电流输送给小灯泡，线圈边长L=0.2m，总电阻r=4Ω，灯泡电阻R=2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻，求：
（1）理想电压表的读数
（2）从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为多少？
（3）从图示位置开始，在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是多少？
（4）从图示位置开始，在线圈转动圈180°的过程中，通过灯泡的产生的电荷量是多少？

分析 （1）由Em=$\frac{1}{2}$BL2ω即可求解最大值，根据最大值和有效值之间关系及电路中分压特点求解电压表示数；
（2）根据$\overline{E}$=$\frac{n△∅}{△t}$求解平均电动势；
（3）利用有效值和焦耳定律求解热量；
（4）再根据$q=\frac{△∅}{{R}_{总}}$，即可求解．

解答 解：（1）由Em=$\frac{1}{2}$BL2ω解电动势的最大值为：Em=$\frac{1}{2}$×1×0.22×100V=2V，
有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$V，
根据分压特点得电压表读数为：U=$\frac{\frac{2×2}{2+2}}{2+\frac{2×2}{2+2}}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$V，
（2）根据法拉第电磁感应定律得从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中，
线圈中产生的平均感应电势为$\overline{E}$=$\frac{n△∅}{△t}$=$\frac{\frac{B{L}^{2}}{2}}{\frac{T}{4}}$=$\frac{2B{L}^{2}}{\frac{2π}{ω}}$=$\frac{1×0．{2}^{2}×100}{π}$V=$\frac{4}{π}$V；
（3）根据焦耳定律得从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中，灯泡上产生的热量为Q=I2Rt=（$\frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{2}$）2×2×$\frac{π}{2×100}$=$\frac{π}{600}$J；
（4）从图示位置开始，在线圈转动圈180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为△∅=BL2
通过灯泡的产生的电荷电荷量q′=$\frac{q}{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{B{L}^{2}}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{1}{150}$C；
答：（1）理想电压表的读数$\frac{\sqrt{2}}{3}$V；
（2）从图示位置开始，在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为$\frac{4}{π}$V；
（3）从图示位置开始，在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是$\frac{π}{600}$J；
（4）从图示位置开始，在线圈转动圈180°的过程中，通过灯泡的产生的电荷量是$\frac{1}{150}$C．

点评 解决此题需要知道交流电的峰值和有效值之间的关系，并且知道电路的串并联关系．还要特别注意有效面积是线圈面积的一半，并掌握求解电量的综合表达式．

练习册系列答案
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19．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
 
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为50.15mm；再用螺旋测微器测量其直径为d；
（2）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图2，则该电阻的阻值约为220Ω．
（3）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，除待测圆柱体外，其他器材及其代号和规格如下：
A．电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）；
B．电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）；
C．电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
D．电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
E．直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
F．滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
G．滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；
H．开关及导线若干．
为使实验误差较小，电流表应该选用B；电压表选用C；滑动变阻器选用F（填仪器前的字母代号）．
（4）请在图3框中画出测量的合理电路图．
20．如图为某质点的简谐运动图象，由图可知（　　）
A．周期为5s，振幅为10cm
B．2s末质点的速度为零
C．3s末质点的速度为最大值，势能最小
D．2s-3s这段时间内，回复力作正功，3s-4s这段时间内势能逐渐增大
17．物体运动过程中，若速度发生变化，则此过程中（　　）
A．物体动量一定发生变化B．合外力一定对物体施加冲量
C．物体动能一定发生变化D．合外力一定对物体做功
4．我国已在2007年10月24日成功地发射了一颗探月卫星“嫦娥1号”．已知月球的质量为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则探月卫星“嫦娥1号”贴近月球表面运行时的速率约为（　　）
A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s
14．如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4 μF，C2=1 μF，求C1、C2所带电荷量．
1．一小木块放在圆盘上，小木块m=1kg，距转轴r=4cm，圆盘转ω=10rad/s，小木块与圆盘动摩擦因数μ=0.3，设小木块受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小木块在该处能否处于相对静止状态？在该处处于静止的最大ω是多大？（g=10m/s2）
18．桌子放在水平地面上，桌面高为H，在桌面上方h处以v0抛出质量为m物体，以桌面为零势能参考面，则物体着地时机械能为（　　）
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4．下列有关物理学史或物理现象的说法中正确的是（　　）
A．停在高压线上的小鸟没有被电击，是因为小鸟所停处电势为零
B．法拉第以他深刻的洞察力提出场的概念，并引入了电场线
C．安培通过实验研究，发现了电流周围存在磁场，并通过安培定则判断磁场方向
D．超高压带电作业的工人所穿工作服的织物中不能掺入金属丝

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