题目内容
（15分）带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如图，在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。整个装置处于真空环境中，若不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴又不至于与金属板B相碰。求
（1）两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势较高？
（2）油滴N带何种电荷，电量可能是多少？
解：（1）油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势较高，电势差U=mgd/q。
（2）油滴N与M相碰后，要不落到B板上，油滴N带正电。
设油滴N带电量为Q，油滴N与M碰前的速度设为v0，有mv02/2=mg(d+d/2)－QU/2
油滴N能与M相碰，mv02/2=mg(d+d/2)－QU/2＞0
电量Q＜3q 油滴M与N相碰后结合成大油滴，速度为v，有
mv0=(m+m)v v=v0/2=
/2
此后，大油滴向下运动，不碰到B板，需有
(2m)v2/2＜(Q+q)U/2－2mg(d/2)
代入v和U的值，解得Q＞5q/3，
油滴N所带电量可能是3q＞Q＞5q/3。
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