如图所示.在圆柱形仓库中心天花板上的O点.挂一根L=3m的细绳.绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球.已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动.当小球速度逐渐增大时.细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值.细绳正好断裂.设断裂时小球在图中的位置A.随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s2.求:(1)绳刚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图所示，在圆柱形仓库中心天花板上的O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大时，细绳与竖直方向的夹角也随之变大．当速度逐渐增大某一数值，细绳正好断裂，设断裂时小球在图中的位置A，随后小球以v=9m/s的速度正好落在墙角的C点．设g=10m/s²，求：
（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r；
（2）这个仓库屋顶的高度H和半径R．

分析（1）根据绳子的最大拉力，结合平行四边形定则求出绳子与竖直方向的夹角α，根据合力提供向心力求出球做圆周运动的半径r．
（2）根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求H和R．

解答解：（1）取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为F，则在竖直方向有：
Fcosα=mg
所以cosα=$\frac{mg}{F}$=$\frac{5}{10}$=0.5，故α=60°
球做圆周运动的半径为：r=Lsin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$m
（2）OO′间的距离为：OO′=Lcos60°=3×$\frac{1}{2}$m=1.5m
则O′O″间的距离为：O′O″=H-OO′=H-1.5m
由牛顿第二定律知：Fsinα=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$
代入数据解得：v_A=3$\sqrt{5}$m/s
细绳断裂后小球做平抛运动，设A点在地面上的投影为B，如图所示．由运动的合成可知：v_C²=v_A²+（gt）²
由此可得小球平抛运动的时间：t=0.6s
由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：
s_y=$\frac{1}{2}$gt²=H-1.5m
所以屋的高度为：H=$\frac{1}{2}$gt²+1.5m=3.3m
小球在水平方向上的位移为：s_x=BC=v_At=1.8$\sqrt{5}$m
由图可知圆柱形屋的半径为：R=$\sqrt{{r}^{2}+（BC）^{2}}$=4.8m．
答：（1）绳刚要断裂时与竖直方向夹角α是60°，此时球做圆周运动的半径r为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$m；
（2）这个仓库屋顶的高度H是3.3m，半径R是4.8m．

点评本题主要考查了平抛运动的基本公式及向心力公式的应用，要求同学们能画出小球运动的轨迹，能结合几何关系解题．

练习册系列答案

10．

如图所示，一个质量m为2kg的物块，从高度h=5m、长度l=10m的光滑斜面的顶端A由静止开始下滑，重力加速度g=10m/s²．则下列判断正确的是（　　）

	A．	物块下滑的加速度为5m/s²
	B．	物块滑到斜面底端B时速度的大小是10m/s
	C．	物块滑到斜面底端B用时1s
	D．	物块滑到斜面中点时的速度为5m/s

7．图甲：10等分游标尺的读数为1.14cm．
图乙：50等分游标尺的读数为1.032cm．

14．

如图所示，某个力F=10N作用于半径R=1m转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致．则圆盘转动一周的过程中，力F做的功为（　　）

4．

如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别为于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则（　　）

	A．	a点和b点的线速度大小相等		B．	a点和b点的角速度大小相等
	C．	a点和c点的线速度大小相等		D．	a点和d点的线速度大小相等

11．